Question

一道数学题目，跪求，请高手解答，急急急！！

已知函数f(x)=x²+2x+3,x∈[-2,2]，若 x∈[-2,2]时,f(x)≥(2-a)x+a恒成立,求实数a的取值范围。
设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足条件:(1)当X∈R时,都有f(-1+x)=f(-1-x)且f(x)≥x成立；（2)当x∈（0,2）时，f（x）≤[x+1）\2]²；（3）f(x)在R上的最小值为0.求最大的实数m,使得存在t∈R,只要x∈[1，m],就有f(x+t)≤x成立。

Answer 1

题意理解为 g（x）=f(x)-(2-a)x+a≥0 上式化简为x∈[-2,2]时g（x）=x^2+a*x+3-a≥0 函数开口向上 所以验证x=a/2时g（x）大于等于0就行 满意请采纳

追问

你能帮忙说一下具体过程吗？我也是用这个方法做的，但是答案却做不出正确的

追答

带入x=a/2 那么要考虑a/2的取值 分三段a/2在-2的左边 那么函数g（x）在-2取到最小值 让它大于0；a/2大于-2小于2 带x=a/2进去 得到a的不等式解；a/2在2的右边和左边分析一样 x在2取到最小值

追问

对啊，我就是这么做的，也找不到哪里出了问题，可是我解出来是a∈[-7，-4）∪[2,4]，但是考试的答案是a∈[-7,2]，我找不出来到底是哪一步出了问题。我就是根据对称轴讨论的，分三段，只不过你说对称轴是a/2，我算出来是-a/2，您能帮我做做看吗，我看看哪里错了，谢谢了！（急！！）

追答

可以加Q语音么 打字太慢了

追问

加q是没问题，只不过家里没装什么，不知道语音行不行，不过可以用录音发过来试试看。473381201写上备注吧，那么多人，我不知道哪一个是你啊，我不随便加陌生人的

Answer 2

x²+2x+3≥(2-a)x+a
x²+3≥-ax+a
(x+a/2)-a^2/4+3-a≥0
-a^2/4+3-a≥0
-a^2+12-4a≥0
-(a+2)^2+16≥0
2≥a≥-6