Question

函数F(X)=3+log以二分之一为底，x的对数，（x>=1）则他的反函数的定义域为？

F(X)=3+log以二分之一为底，x的对数我不会变成指数的模式，希望可以写的清楚一些谢谢。

Answer 1

y=3+log1/2(x)
log1/2(x)=y-3
x=(1/2)^(y-3) <==== 这里的转变是因为将真数提出来,将底和对数凑起来
f^-1(x)=(1/2)^(x-3)

定义域为R (指数函数的定义域是R)

有疑问可追问

追问

可是老师给的答案X>3啊？

追答

算出原函数的值域,
这个值域就是反函数的定义域,
刚刚没看到条件

追问

原函数的值域怎么求？

追答

y=3+log1/2(x)，x>=1
则y=3+log1/2(x)<=3+0=3
所以：对数函数的值域为y<=3
所以：反函数的定义域为x<=3