Question

设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,(m<n) 若m=-1,n=2,求不等式F（x)>0的解集

Answer 1

F(x)=ax^2+bx+c-x=ax^2+(b-1)x+c有两个零点m-1，n=2，代入就有：
a-(b-1)+c=0 ===> a-b+c=-1
4a+2(b-1)+c=0 ===> 4a+2b+c=2
两式相减得到：3a+3b=3
所以，a+b=1
所以，b=1-a
则，c=-1-a+b=-1-a+1-a=-2a
所以，F(x)=ax^2-ax-2a=a*(x^2-x-2)=a*(x+1)(x-2)
所以：对于F(x)＞0
①当a＞0时：===> (x+1)(x-2)＞0
则，x＞2，或者x＜-1
②当a＜0时；===> (x+1)(x-2)＜0
则，-2＜x＜2

追问

答案不是这样的！

追答

最后是-1＜x＜2

如果答案不是这样的，那就一定是错误的答案！！！

Answer 2

F(x)=ax^2+bx+c-x=ax^2+(b-1)x+c有两个零点m-1，n=2，代入就有：
a-(b-1)+c=0 ===> a-b+c=-1
4a+2(b-1)+c=0 ===> 4a+2b+c=2
两式相减得到：3a+3b=3
所以，a+b=1
所以，b=1-a
则，c=-1-a+b=-1-a+1-a=-2a
所以，F(x)=ax^2-ax-2a=a*(x^2-x-2)=a*(x+1)(x-2)
所以：对于F(x)＞0
①当a＞0时：===> (x+1)(x-2)＞0
则，x＞2，或者x＜-1
②当a＜0时；===> (x+1)(x-2)＜0 则， -1＜x＜2
所以当则，-1＜x＜2时，F(X)大于0

Answer 3

解:因为F(x)=f(x)-x=ax^2＋(b-1)x＋c,且两个零点为m,n,m=-1,n=2,所以函数F(x)的对称轴x=-b/2a=(-1＋2)/2=1/2,-(b-1)/a=-1,c/a=2,联立方程解得a=-1/2,b=1/2,c=-1,所以F(x)=-1/2x^2-1/2x-1,所以F(x)<0的解集为R

追问

不是吧