Question

如何因式分解来解一元三次方程？以x3+6x2-7x-2=0为例。

不需要太复杂全面的 能解这个难度的就可以。最好说下是怎么想到这样分解的。 谢谢啦。

Answer 1

你是随便写的方程吧？一般像x^3+6x^2-7x-2=0这样的方程是不会出在习题中的。
如果改为：x^3+6x^2-8x+1=0就更像习题或考题。
通常这样解：
1、把正负1，正负2，等特殊的值代入尝试，得出1个根，然后求出一个因式。
如这个题中，1是方程的根。所以方程变为（x-1)(x^2+7x-1)=0
2、然后再用二次求根公式解出剩于两个根的值。

至于解不出分数解或整数解得三次方程，就要用二分法去求了，相信你在必修一已经学过了吧。

Answer 2

我的意见跟楼上的不一样
首先，你的题目应该错了，应该是X^3+6X^2+7X-2

下面就是分解因式（重点）
我使用的是待定系数法，
设X^3+6X^2+7X-2 =（x+a）(x^2+bx+c)，
至于为什么这样设置，一定要分为一个一此项，一个二次代数式，因为题目是3次项，

化简得到a+b=6，
ab+c=7，
ac=-2，

解得a=2，b=4，c=-1

所以
x^3+6x^2+7x-2=（x+2)(x^2+4x-1)
仅供参考，谢谢