Question

函数奇偶性的疑问

对于定义在R上的偶函数f(x),f(-x^2-4x-5)=f(x^2+4x+5)吗？
那为什么-f（x+1）=f（-x+1）呢

归根到底，f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)中的x，是指自变量x，还是指括号内的东西？

Answer 1

1. 根据偶函数的定义：F(x)=F(-X)
   

   原题是 f(-x^2-4x-5)= f(x^2+4x+5)   则可以提个负号：F(-(X^2+4X+5))=F(X^2+4X+5)  把x^2+4x+5看做一个整体，则：相当于F(-X)=F(X),即为偶函数

2. 证明一下：因为F(X)=f(-x)   所以等号右边f(-x+1)提负号=F(-(x-1))会等于f(x-1),  (把X-1看做一个整体，根据偶函数的定义得到的），   即：左边-f（x+1）=f(x-1),   移向得：

    f（x–1）+f（x+1）=0    这个是关于点对称，而不是y轴对称，所以不是偶函数，画图也可以知道，是奇函数（修改一下：结论不是奇函数，是非奇非偶函数，这是有关函数对称性的问题，可以求出对称点来的，但是可以看出它绝对不是关于原点对称）

3. 指括号里的东西，根据第2问就可以知道。

4. 反正基础知识一定要牢固，多做些题熟悉不同的题型会有更多的体会的
   

Answer 2

lz 奇偶函数有两个前提条件。。。。。一是定义域，一定要关于x=0对称，二是值域，必须满足条件 相信你学过了。。。归根到底，括号内的数一定要是相反数或同一个数才能说有奇偶性，所以上面问题的x不是自变量，而是括号中的数

Answer 3

初学者看f(x)看多了不利于自己的理解，f()是指对括号中的内容进行某些运算，拿偶函数f(-x)=f(x)来说吧，就是当x=一些数字的时候，对这些数字的负数进行f()运算，和这些数字本身进行f()运算得出的结果是一样的，奇函数呢得出来的结果正好相反。
当时我学的时候也迷糊了好几天，别着急，不懂再问。

追问

你好象没回答问题

Answer 4

是指自变量x，不是指括号里面的东西。。上面你觉得两个例子都是不相等的、、