在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,(1)求∠A,(2)已知a=7/2,bc=6,求b+c的值
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(1)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,==>sinA/sinB=a/b.
余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc), cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),
1+tanA/tanb=1+sinA/sinB*cosB/cosA=2c^2/(b^2+c^2-a^2)=2c/b,
==>b^2+c^2-a^2=bc,
==>cosA=1/2,
==>∠A=60°.
(2)cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以,1/2=[(b+c)^2-2bc]/2bc
所以,6=(b+c)^2-2bc
6+2bc=(b+c)^2
6+12=18=(b+c)^2
所以,b+C=根号18=3根号2
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!
余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc), cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),
1+tanA/tanb=1+sinA/sinB*cosB/cosA=2c^2/(b^2+c^2-a^2)=2c/b,
==>b^2+c^2-a^2=bc,
==>cosA=1/2,
==>∠A=60°.
(2)cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以,1/2=[(b+c)^2-2bc]/2bc
所以,6=(b+c)^2-2bc
6+2bc=(b+c)^2
6+12=18=(b+c)^2
所以,b+C=根号18=3根号2
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