Question

已知,如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC,交AD于点E,交

请各位高手告诉我!

Answer 1

1）证明：因为BE平分∠ABC，OG∥AC，
所以∠ABE=∠CBE，∠BGO=∠C，
又因为∠BAC=90°，AD⊥BC，
所以∠C ∠ABC=90°，∠ABC ∠BAO=90°，∠ABE ∠AEO=90°，∠BOD ∠CBE=90°，
则∠BGO=∠C=∠BAO，∠AEO=∠BOD，
则∠BOA=∠BOG，
又因为BO=BO，
所以△BOA≌△BOG（ASA），
所以AO=OG，
又因为∠AOE=∠BOD=∠AEO，
所以AO=AE，
即AO=OG=AE。
2）证明：因为OG=AE，OG∥AC，
所以四边形AOGE为平行四边形，
又因为AO=OG，
所以四边形AOGE是菱形。