Question

在三角形ABC中 若cosB/cosc=-b/2a+c. （1）求角B的大小；（2）若b=√13，a+c=4,求三角形ABC的面积？

Answer 1

解：
1、由正弦定理得
cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC)

2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
sinA(2cosB+1)=0
0<sinA<1，因此只有2cosB+1=0
cosB=-1/2
B=2π/3
2、
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[(a+c)²-b²-2ac]/(2ac)
=(16-13-2ac)/(2ac)
=(3-2ac)/(2ac)=-1/2
ac=3
S△ABC=(1/2)acsinB
=(1/2)×3×(√3/2)
=3√3/4

Answer 2

cosB/cosC=－sinB/(2sinA＋sinC)
cosB(2sinA＋sinC)=－sinBcosC
2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB=0
2sinAcosB＋sin(B＋C)=0
2sinAcosB＋sinA=0
cosB=－1/2
B=120°

b=√13，B=120°，则：
b²=a²＋c²－2accosB=a²＋c²＋ac=(a＋c)²－ac=16－ac=13
可得ac=3
S△ABC=1/2 acsinB=1/2 * 3 *√3/2=3√3/4

祝学习进步

Answer 3

若cosB/cosc=-b/2a+c——右边的分式中到底分子分母是什么？试着加上括号，这样好理解一些！！！