Question

二道数学题~

1.如图所示，△BOD、△COE、△BOC的面积分别为2、3、4，则△ABC的面积为_________.

2.已知抛物线C:y=-x²+ax+b的顶点为D，它与x轴相较于原点两侧的两点A（x1,0）和B（x2,0）【其中x1＜x2】，且a、b是关于x的一元二次方程x²-（m+4）x+4m=0的两个实根.
（1）如果|x1|+|x2|=6，求抛物线C的解析式。
（2）如果抛物线C与y轴的交点为P，试问是否存在这样的抛物线C，使以AD为直径的圆M截y轴所得的弦EF恰好以点P为中点？若存在，求出这样的抛物线C的解析式；若不存在，请说明理由。

第一题看了百度的答案只是看不懂那个方程组，http://zhidao.baidu.com/question/175782661.html

第二题第一问做出来两种但不知道要不要舍一种，第二问我怎么想都想不到那样的图，感觉不存在。。

求回答。。thank U~~~~~~~
看了你们的答案我才木然发现第二题第一问列错了。。哈。。多谢。。第二题第二问求解！！只要第二问就可以了！！

Answer 1

第二题第二问

抛物线C开口向下，而且两个零点分居y轴两侧，所以抛物线与y轴的交点在y轴正半轴
即y轴交点纵坐标(0,b)中，b>0
根据第二个方程用韦达定理，得a+b=m+4，ab=4m，解得a=4，b=m或a=m，b=4

若a=m，b=4则当x=0时，y=4，所以抛物线与纵坐标交点P(0,4)
因为P(0,4)是y轴截得弦的中点，所以圆心的纵坐标也是y=4
再求最高点D的坐标，横坐标x=(x1+x2)/2=a/2=m/2，纵坐标y=（m²/4)+4
直径的一个端点A的纵坐标为0，另一个端点D的纵坐标为(m²/4)+4
所以圆心纵坐标为(m²/8)+2
所以(m²/8)+2=4，解得m=±4

若a=4，b=m则当x=0时，y=m，所以抛物线与纵坐标交点P(0,m)
因为P(0,m)是y轴截得弦的中点，所以圆心的纵坐标也是y=m
再求最高点D的坐标，横坐标x=(x1+x2)/2=a/2=2，纵坐标y=m+4
直径的一个端点A的纵坐标为0，另一个端点D的纵坐标为m+4
所以圆心纵坐标为(m+4)/2
所以(m+4)/2=m，解得m=4，此时b=4，符合b>0条件

综上m=±4
即C方程y=-x²+4x+4或y=-x²-4x+4

Answer 2

解：①连接AO，设△AOD,△AOE的面积分别为x,y
则 S△AOB/S△AOE=OB/OE=S△BOC/S△COE(等高)
即 (x+2)/y=4/3 同理，得 (y+3)/x=4/2
∴ x=18/5,y=21/5 故 S△ABC=84/5
(这样或许更好理解些)
②a,b是关于x的一元二次方程x²-（m+4）x+4m=0的两个实根，
则 a=4,b=m或a=m,b=4 则-x²+ax+b=0 即x²-4x-m=0或x²-mx-4=0
∴ |x1|+|x2|=|x1±x2|=6=2√(m+4)或√(m²+16) 则m=5或±2√5

追问

第二题呢。。

Answer 3

第一题：
连接AO，设S△AOD=x,S△AOE=y。
△BOD与△BCD用面积比为1/3，即O点到AB的高与C点到AB的高之比为1/3，所以S△AOB与S△ABC的比为1/3，即方程①
同理可得②
列方程组：（2+x）/(9+x+y)=1/3①
（3+y）/(9+x+y)=3/7②
解得x=(3+y)/2=(4y-6)/3,y=21/5
最后△ABC面积为84/5

追问

只要回答第二题第二问~多谢了~~~

追答

假设存在这样的抛物线C满足条件，则MP垂直于EF（M是圆心，P是弦EF中点）
D点坐标为(a/2,(a²+4b)/4) M点纵坐标为(a²+4b)/8 而P点纵坐标为b
所以(a²+4b)/8=b 即a²=4b
又a+b=m+4, ab=4m, 则有a^3+4a^2-(16a+64)=0, 解得a=4或-4，因为b>0, 所以b=4
即抛物线C:y=-x²+4x+4或y=-x²-4x+4

Answer 4

我问一下，第一题是不是还有一些条件？

追问

没了。。这2个是原题。。