Question

一道高中物理竞赛题

边长为a质量为10m的立方块置于倾角为30度的固定斜面上，半径为二分之a，质量为m的圆柱依次搁置成一排，物块与圆柱之间，圆柱之间，圆柱与斜面均为光滑摩擦，但物块递面粗糙，与斜面间静摩擦因数为二根二除以3，试求保持系统静止时最多可依次放置多少个这种圆柱体？
我知道保持受力平衡最多6个，但答案又说 ：不翻转有a/2乘n/2乘mg小于等于10mg乘二分之根二a乘sin15度，n最大为7，求解释，谢谢啦

Answer 1

首先你计算的保持受力平衡最多6个是错误的，由10mgcos30°*2√2/3=10mgsin30°+nmgsin30°可得

n最大为8，这是考虑物体不下滑的圆柱体的个数

斜面上这种问题经常需要考虑转动问题，本题临界状态受力分析如图，10mg物体共受到4个力，不同于平时受力分析的是支持力N，在即将反转的瞬间支持力的作用点会移动到O点，然后以O为转动轴，根据力矩平衡10mg√2asin15°/2=nmgsin30°a/2，可以解出n最大为7，力矩平衡考虑柱对立方块的压力力矩和立方块的重力力矩的平衡，这是本题的关键

综合以上分析n=7