Question

等腰三角形ABC中AB =AC,角A=20°,点D,E分别是AC,AB边上的两点,且角ABD=10°,角ACE=20°,求角BDE

谢谢

Answer 1

∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°

∠DBC＝60°，∠ECB＝50°，∴∠ABD＝20°，∠ACE＝30°

在△BEC中
∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB
＝180°－80°－50°
＝50°＝∠ECB
∴BC＝BE

在△BDC中
∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC
＝180°－80°－60°
＝40°

过B作BF＝BC，BF交AC于F，则△BFC是等腰三角形
∴BF＝BC＝BE
又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°，∴∠FBE＝80°－20°＝60°
∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF

在△BFD中，∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDB
故DF＝BF＝EF，
∴△DEF是等腰三角形
由∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFE＝180°－80°－60°＝40°
知∠FDE＝1/2(180°－∠DFE)＝70°
∴∠EDB＝∠FDE－BDC＝70°－40°＝30°

Answer 2

做EF平行于BC,交AC于F，连接BF交CE于G,连接AG
∵△BEF全等于△CFE

∴∠EBF=∠FCE=20°，BF=CE

∵∠A=20°
∴∠FBC=60°=∠ECB=∠BGC=∠EGF=∠EFG=∠GEF
∴△EFG,△BCG为等边三角形

∵∠A=∠ACE=20°
∴CE=AE=BF
∵△ABC为等腰三角形
∴△AEF为等腰三角形
∴AE=AF=BF
∴△AEG全等于△AFG
∴∠AGE=∠AGF=30°=∠BDC
∴△BDF全等于△AGF
∴DF=GF=EF
∴△FDE为等腰三角形

∵∠AFE=∠ACB=80°
∴∠EDF=∠DEF=50°
∴∠BDE=20°
不明白的再问我昂