Question

求解一个数学几何问题

对角线互相垂直的等腰梯形的两底之和为20cm，则其面积为多少？ 一定要有图有过程，谢谢了

Answer 1

因是等腰梯形，同时二对角线相互垂直，故上下组成两个等腰直角三角形，过对角线交点O作底边垂线，设下底边为a,上底边为b,则下面三角形高为a/2,(斜边中线为斜边一半），上底三角形高为b/2,则梯形高h为（a+b)/2=10,
则梯形面积=h(a+b)/2=10*10=100.

Answer 2

作CB'∥DB交AB的延长线于B'

四边形BB'CD为平行四边形，∠ACB'为直角。

AB+BB'=AB+CD=20cm

在等腰三角形CAB'中，由勾股定理

AC=B'C，2AC²=400，AC²=200

易证：△DCA≌△BB'C

所以，△DCA的面积＝△BB'C的面积

梯形ABCD的面积＝等腰三角形CAB'的面积＝1/2AC²=100 cm²。