Question

已知:a^1/2+a^—1/2=2,求a^2 +a^—2和a^3 +a^—3

Answer 1

答：
a^(1/2)+a^(-1/2)=2
即：
√a+1/√a=2
两边平方得：
a+2+1/a=4
a+1/a=2
两边平方得：
a²+2+1/a²=4
a²+1/a²=2
a³+1/a³
=(a+1/a)(a²-1+1/a²)
=2(2-1)
=2
所以：
a²+1/a²=2
a³+1/a³=2

Answer 2

1. a^1/2+a^—1/2=2   两边平方，得a+1/a+2=4  即a+1/a=2，再平方，得a^2+a^-2+2=4 ∴a^2+a^-2=2

2. a+1/a=2,a^2+a^-2=2   两边相乘 即(a+1/a)(a^2+a^-2)=2*2  化简得

   a^3+a^-3+a+1/a=4  ∵a+1/a=2 ∴a^3+a^-3=2