Question

求函数y=1/√x²-2x+3的单调区间

Answer 1

答：
y=1/√(x²-2x+3)
=1/√[(x-1)²+2]
显然，定义域为实数范围R
当x<1时，f(x)=(x-1)²+2>=2是单调递减函数
x>1时，f(x)=(x-1)²+2>=2是单调递增函数
因为：y=1/√t在t>=2时是单调递减函数
根据同增异减原则可知：
当x<1时，y是单调递增函数，单调递增区间是（-∞，1）
当x>1时，y是单调递减函数，单调递减区间是（1，+∞）

Answer 2

以x=1为最大值，各向两边减小。单调递增区间是（-∞，1]
单调递减区间是[1，+∞）

Answer 3

原函数可拆成：

y=t^(1/2)（单调增）
t=x²-2x+3(t≥0恒成立)
对称轴为x=1
当x≥1时，t(x)单调增原函数增
当x≤1时，t(x)单调减，原函数减
原函数的单调增区间：【1，+∞）
原函数的单调减区间： （-∞，1】

Answer 4

令f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2， 则y=1/√f(x) 为反函数
即x≥1时，f(x)单调递减， y单调递增
x<1时，f(x)单调递增， y单调递减