y=e的[arctan(1-x)/(1+x)]次幂,求y的一介导数
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这是复合函数求导 先把e的上面看成一个整体当做未知变量求导后 在对arctan这个整体求导 发现还是复合函数 这样继续下去
(1-x)/(1+x)的倒数等于-2/(1+x)^2
arctanx求导等于1/1+x^2
所以arctan(1-x)/(1+x)求导等于1+x^2整体除以2+2倍的x^2=1/2
所以最终结果为y‘=负的e的[arctan(1-x)/(1+x)]次幂乘以1/(1+x)^2
(1-x)/(1+x)的倒数等于-2/(1+x)^2
arctanx求导等于1/1+x^2
所以arctan(1-x)/(1+x)求导等于1+x^2整体除以2+2倍的x^2=1/2
所以最终结果为y‘=负的e的[arctan(1-x)/(1+x)]次幂乘以1/(1+x)^2
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对数求导，
lny=arctan[(1-x)/(1+x)]
整体对x求导，得
y'/y=[(1-x)/(1+x)]'/{1+[(1-x)/(1+x)]^2}
=[-2/(1+x)^2]/[1+(1-x)^2/(1+x)^2]
=-2/[(1-x)^2+(1+x)^2]
=-1/(1+x^2)
所以y'=-e^{arctan[(1-x)/(1+x)]}/(1+x^2)
lny=arctan[(1-x)/(1+x)]
整体对x求导，得
y'/y=[(1-x)/(1+x)]'/{1+[(1-x)/(1+x)]^2}
=[-2/(1+x)^2]/[1+(1-x)^2/(1+x)^2]
=-2/[(1-x)^2+(1+x)^2]
=-1/(1+x^2)
所以y'=-e^{arctan[(1-x)/(1+x)]}/(1+x^2)
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