Question

已知f(x)是二次函数不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(x)有最大值25,求f(x)的解析式

Answer 1

答：应该是f(x)>0才对吧？
f(x)>0的解集是(0,5)，f(x)有最大值25
f(x)=ax²+bx+c
f(x)>0的解集是（0,5），即方程f(x)=ax²+bx+c=0的解为x1=0，x2=5
所以：f(x)=a(x-5)x，a<0
所以：f(x)的对称轴x=(x1+x2)/2=5/2
当x=5/2时，f(x)取得最大值25：
f(5/2)=-25a/4=25
所以：a=-4
所以：f(x)=-4(x-5)x=-4x²+20x

Answer 2

解:设f(x)=ax^2＋bx＋c,因为f(x)<0的解集为(0,5),所以方程根a×0^2＋b×0＋c=0,a×5^2＋b×5＋c=0,又因为函数最大值为25,所以(4ac-b^2)/4a=25,联立方程解得a=-1,b=10,c=0,所以f(x)=-x^2＋10x