比较a/b与(a+c)/(b+c)的大小,只要判断b/a-(b+c)/(a+c)与0的大小即可。
a/b-(a+c)/(b+c)=[a(b+c)-b(a+c)]/b(b+c)
=(ab+ac-ab-bc)/(b²+bc)
=(ac-bc)/(b²+bc)
=c(a-b)/(b²+bc)
∵a,b,c均为正数
∴当a-b>0时,c>0,b²+bc>0
∴c(a-b)/(b²+bc)>0
即a/b-(a+c)/(b+c)>0
所以,a/b>(a+c)/(b+c)
∴当a-b0,b²+bc>0
∴c(a-b)/(b²+bc)b和a<b