Question

(x-y)(x+y-2)≤0图像怎么画

f(x)=x^2+2x 集合B={(x,y)丨f(x)≤f(y)}
现在化简到(x-y)(x+y-2)≤0 不知道怎么画图像

Answer 1

解答：

这个跟解不等式差不多

(x-y)(x+y-2)≤0

（1）x-y≥0，则 x+y-2≤0

（2）x-y≤0，则 x+y-2≥0

图像如下：

Answer 2

将式子展开有x^2-y^2-2(x-y)<=0,此时对式子配方化简有(x-1)^2-(y-1)^2<=0，于是即为|x-1|<=|y-1|,此时易知该不等式的几何意义是过点(1,1)，作y=x，y=-x的图像，根据特殊点容易找出所要求的区域

Answer 3

f(x)=x²+2x=(x+1)²-1;

f(y)=y²+2y=(y+1)²-1;

∴ (x+1)²-1≤(y+1)²-1，即(x+1)²≤(y+1)²

进一步可得｜y+1｜≥｜x+1｜

令X=x+1，Y=y+1，在坐标图上，｜Y｜≥｜X｜的图形为直线Y=X和Y=-X围成的区域，在第一二象限位于直线以上（含直线本身），在三四象限位于直线以下，中心点O‘，见图（1）。

而｜y+1｜≥｜x+1｜的图像是将｜Y｜≥｜X｜的图像向左、向下各平移一个单位，见图（2），即为所求的图像.

Answer 4

比较y，2-y的大小，当y≤2-y时，即y≤1，不等式的解为y≤x≤2-y
分别画出y≤x的区域，以及x≤2-y的区域此时y≤1，当y≥1时，解为2-y≤x≤y，此时画出2-y≤x，x≤y的图象区域
（具体做法是先作出y=x，x=2-y的图象，然后当y≤1和y≥1时讨论是直线上端还是下端部分符合条件）