Question

在（1+ax）^7展开式中，含x^3项的系数是含x^2项的系数与含x^5项的系数的等比中项，求a的值。

Answer 1

（1+ax）^7
含x^2项的系数=C(2,7)a^2=7a²
含x^3项的系数=C(3,7)a^3=35a³
含x^5项的系数=C(5,7)a^5=7a^5
∵含x^3项的系数是含x^2项的系数与含x^5项的系数的等比中项
∴(35a³)²=35a³×7a²
∴1225a^6=245a^5
a=245/1225=1/5

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追问

C(2,7)等于21吧

追答

含x^2项的系数=C(2,7)a^2=21a²
含x^3项的系数=C(3,7)a^3=35a³
含x^5项的系数=C(5,7)a^5=21a^5
∵含x^3项的系数是含x^2项的系数与含x^5项的系数的等比中项
∴(35a³)²=21a³×21a²
∴1225a^6=441a^5
a=441/1225=9/25