Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D、E分别在AB、AC上，并且AD=AE,BE和CD相交于点F。求证：DF=EF.

Answer 1

证明：
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD
∴△ABE≌△ACD （SAS）
∴∠ABE＝∠ACD
∵BD＝AB-AE，CE＝AC-AE
∴BD＝CE
∵∠BFD＝∠CFE
∴△BFD≌△CFE （AAS）
∴DF＝EF

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Answer 2

证明：在三角形ABE和三角形ACD中
因为：AE=AD
角A=角A
AB=AC
所以 ：三角形ABE全等于三角形ACD
所以：角ABE=角ACD
在三角形BDF和三角形CEF中
因为：角ABE=角ACD
角BFD=角CFE
BD=CE
所以 ：三角形BDF全等于三角形CEF
所以: DF=EF

Answer 3

证明，由边角边定理可证三角形BCD全等于三角形CBE,所以角EBC=角DCB,又AB=AC,即角ABC=角ACB，所以角DBE=角ECD.而角DFB=角EFC,所以可证三角形BDF相似于三角形CEF.又易知BD=CE,所以三角形BDF全等于三角形CEF,即证DF=EF

Answer 4

AD = AE，AC = AB， ∠A = ∠A，因此△ADC与△AEB对称。因此∠ACD = ∠ABE。
△FDB与△FEC中，∠DFB = ∠EFC，BD = CE，再加上∠ACD = ∠ABE，因此△FDB与△FEC对称。因此DF = EF。