Question

在四边形ABCD中，向量AB=向量DC=（1，1） 题目见下

在四边形ABCD中，向量AB=向量DC=（1，1），向量BA/向量BA的绝对值+向量BC/向量BC的绝对值=根号3倍向量BD/向量BD的绝对值，则四边形ABCD的面积是？ 答案是根号3，是因为四边形为菱形，为什么是菱形哦？

Answer 1

由向量AB=向量DC=(1,1)，得|AB|=|DC|且AB//DC，所以四边形ABCD为平行四边形。
得向量BC=向量AD
向量BA/｜向量BA｜，向量BC/｜向量BC｜，向量BD / ｜向量BD｜都是单位向量，即向量的模都为1，因此
向量BA/｜向量BA｜+向量BC/｜向量BC｜=BA/｜向量BA｜+向量AD/｜向量AD｜=根号3*向量BD / ｜向量BD｜
（上式在几何上的表述是：一个等腰三角形，底边是腰的根号3倍，由此可得各个向量之间的角度关系）利用三角函数可得向量BA与向量AD夹角60°（即AB与BC夹角60°），且向量BA与向量BD夹角30°
即平行四边形ABCD的角平分线BD平分角ABC，所以ABCD为菱形，边长=｜向量BA｜=根号2，且一组邻边夹角60°，所以面积为根号3。