Question

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数

Answer 1

连结CD。设AC，BD交于点O。
因为 ∠A+∠B+∠AOB=∠OCD+∠ODC+∠COD，∠AOB=∠COD，
所以 ∠A+∠B=∠OCD+∠ODC，
在四边形CDEF中，
因为 （∠OCD+∠OCF）+（∠ODC+∠ODE）+∠E+∠F=360度，
所以 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度。

Answer 2

连结CD。设AC，BD交于点O。
因为 角A+角B+角AOB=角OCD+角ODC+角COD，角AOB=角COD，
所以 角A+角B=角OCD+角ODC，
在四边形CDEF中，
因为 （角OCD+角OCF）+（角ODC+角ODE）+角E+角F=360度，
所以 角A+角B+角C+角D+角E+角F=360度。

Answer 3

连接CD 设AC与BD交于O
角COD+角CDO+角DCO=180=角AOB+角A+角B
因为角COD=角角AOB
所以角A+角B=角CDO+角DCO
角A+角B+角C+角D+角E+角F=角CDO+角DCO+角C+角D+角E+角F=360

Answer 4

连接DC，四边形CDEF内角和=360°，而∠BDC+∠ACD=∠A+∠B
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°

Answer 5

答：
连结EF，设DF与EA交点是P
∠B+∠C+∠BFE+∠CEF=360°
∠BFE=∠BFD(即∠F)+∠DFE,∠CEF=∠CEA(即∠E)+∠AEF
又三角形APD和PFE内角和是180°
又∠APD=∠FPE
所以∠A+∠D=∠DFE+∠AEF
所以∠BFE+∠CEF=∠A+∠D+∠E+∠F
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°