
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你好~
证明:延长AM交BC于N
∵AB=AC,MB=MC,AM=AM
∴△ABM≌△ACM (SSS)
∴∠BAM=∠CAM
∵AN=AN
∴△ABN≌△ACN (SAS)
∴BN=CN,∠ANB=∠ANC
∵∠ANB+∠ANC=180
∴∠ANB=∠ANC=90
∴AN⊥BC
∴直线AM是线段BC的垂直平分线
有疑惑请追问~谢谢!望采纳~
——寒冰烈
证明:延长AM交BC于N
∵AB=AC,MB=MC,AM=AM
∴△ABM≌△ACM (SSS)
∴∠BAM=∠CAM
∵AN=AN
∴△ABN≌△ACN (SAS)
∴BN=CN,∠ANB=∠ANC
∵∠ANB+∠ANC=180
∴∠ANB=∠ANC=90
∴AN⊥BC
∴直线AM是线段BC的垂直平分线
有疑惑请追问~谢谢!望采纳~
——寒冰烈
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证明:
∵AB=AC,MB=MC,AM=AM
∴△ABM≌△ACM (SSS)
∴∠BAM=∠CAM
(也就是说,直线AM是顶角的角平分线)
又∵△ABC是等腰三角形
∴AM⊥BC(等腰三角形,三线合一)
即:直线AM是线段BC的垂直平分线
∵AB=AC,MB=MC,AM=AM
∴△ABM≌△ACM (SSS)
∴∠BAM=∠CAM
(也就是说,直线AM是顶角的角平分线)
又∵△ABC是等腰三角形
∴AM⊥BC(等腰三角形,三线合一)
即:直线AM是线段BC的垂直平分线
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是的
AMB与AMC全等 所以角MAB=MAC
又因为AB=AC
所以直线AM是线段BC的垂直平分线(三线合一逆定理)
AMB与AMC全等 所以角MAB=MAC
又因为AB=AC
所以直线AM是线段BC的垂直平分线(三线合一逆定理)
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由题目可知三角形ABM全等于三角形ACM, 角BAM等于角CAM,AM是角BAc的平分线,对于等腰三角形,顶点的角平分线就是对边的垂直平分线。所以BM是BC的垂直平分线。
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因为AB=AC
所以▲ABC为等腰三角形
所以∠BAM=∠CAM
又因为BM=CM
所以△ABM=△ACM
所以△BMC是等腰三角形
又因为∠BAN=∠CAM
所以AM是BC的垂直平分线(到角的两边相等的点在角的平分线上)
所以▲ABC为等腰三角形
所以∠BAM=∠CAM
又因为BM=CM
所以△ABM=△ACM
所以△BMC是等腰三角形
又因为∠BAN=∠CAM
所以AM是BC的垂直平分线(到角的两边相等的点在角的平分线上)
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解:因为AB=AC
所以点A在线段BC的垂直平分线上,
因为MB=MC
所以点M也在线段BC的垂直平分线上,
所以直线AM是线段BC的垂直平分线。
所以点A在线段BC的垂直平分线上,
因为MB=MC
所以点M也在线段BC的垂直平分线上,
所以直线AM是线段BC的垂直平分线。
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