Question

八年级数学题 求解答过程~~~

如图，AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

Answer 1

你好~
证明：延长AM交BC于N
∵AB＝AC，MB＝MC，AM＝AM
∴△ABM≌△ACM （SSS）
∴∠BAM＝∠CAM
∵AN＝AN
∴△ABN≌△ACN （SAS）
∴BN＝CN，∠ANB＝∠ANC
∵∠ANB+∠ANC＝180
∴∠ANB＝∠ANC＝90
∴AN⊥BC
∴直线AM是线段BC的垂直平分线

有疑惑请追问~谢谢！望采纳~
——寒冰烈

Answer 2

证明：
∵AB＝AC，MB＝MC，AM＝AM
∴△ABM≌△ACM （SSS）
∴∠BAM＝∠CAM
(也就是说，直线AM是顶角的角平分线)
又∵△ABC是等腰三角形
∴AM⊥BC（等腰三角形，三线合一）
即：直线AM是线段BC的垂直平分线

Answer 3

是的
AMB与AMC全等 所以角MAB=MAC
又因为AB=AC
所以直线AM是线段BC的垂直平分线(三线合一逆定理)

Answer 4

由题目可知三角形ABM全等于三角形ACM, 角BAM等于角CAM,AM是角BAc的平分线，对于等腰三角形，顶点的角平分线就是对边的垂直平分线。所以BM是BC的垂直平分线。

Answer 5

因为AB=AC

所以▲ABC为等腰三角形
所以∠BAM=∠CAM
又因为BM=CM
所以△ABM=△ACM
所以△BMC是等腰三角形
又因为∠BAN=∠CAM
所以AM是BC的垂直平分线（到角的两边相等的点在角的平分线上）

Answer 6

解:因为AB=AC
所以点A在线段BC的垂直平分线上，
因为MB=MC
所以点M也在线段BC的垂直平分线上，
所以直线AM是线段BC的垂直平分线。