Question

已知对于任何实数x,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g

已知对于任何实数x,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1）（|a-1|+2）的值域？？？？？
求详解啊！！！！！！！！

Answer 1

解：f(x)在R上的最小值是f(2a)=-4a^2+2a+12,

只要其最小值大于等于0，就满足其值都是非负数，

所以-4a^2+2a+12≥0，解得-3/2≤a≤2。

①当-3/2≤a<1时，g(a)=(a+1)(-a+3)=-a^2+2a+3，g(a)在-3/2≤a<1上是增函数，

所以g(a)的最小值=g(-3/2)=-9/4，g(a)的最大值<g(1)=4,所以-9/4≤g(a) <4。

②当1≤a≤2时，g(a)=(a+1)(a+1)= a^2+2a+1，g(a)在1≤a≤2上是增函数，

所以g(a)的最小值=g(1)=4，最小值=g(2)=9，所以4≤g(a)≤9。
综上所述，g(a)的值域是［-9/4,9］。