Question

已知圆O的半径为R，它的内接三角形ABC中，2R(sin^2A-sin^2C)=[(√2)a-b]sinB成立.求三角形ABC面积S的最

大值

Answer 1

你好

根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
2R（sin² A-sin² C)=(√2*a-b)*sinB
a^2-c^2=√2ab-b^2
∴cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab=√2/2
∴sinC=√（1-cos^2C）=√2/2
S=1/2*absinC
=√2R^2sinAsinB
=√2R^2/2[cos(A-B)-cos(A+B)]
=√2R^2/2[cos(A-B)+cosC]
=√2R^2/2[cos(A-B)+√2/2]
≤√2R^2/2（1+√2/2）
=（1+√2)*R^2/2
S最大=a^2sinC/2=(√2+1)R^2/2

追问

=√2R^2sinAsinB
=√2R^2/2[cos(A-B)-cos(A+B)]
这步怎么算？

追答

积化和差公式：
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
这里的角是A、B