Question

在三角形ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.平面向量m=(2a+c,b)与平面向量n=(cosB,cosC)垂直.

(1)求角B
(2)若a+2c=4,设三角形ABC的面积等于S,求S的最大值.

Answer 1

你好！！ 1、由向量垂直的条件，推出（2a+c）cosB+bcosC=0.使用余弦定理，把cosB=（a2+c2-b2）/2ac
和CosC=（a2+b2-c2）/2ab代入上面式子中，这样，把所有的量都变成了边的关系。经过简单的代数运算，可以得出a2+c2-b2+ac=0的结果。把此结果代入cosB=（a2+c2-b2）/2ac中，可以得到cosB=-0.5。因此，角B等于120度。 2、

Answer 2

m点乘n=0所以 (2a+c)cosB+bcosC=0由正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC所以： 2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA所以 2sinAcosB+sinA=0sinA(2cosB+1)=0cosB=-1/2B=2π/3 S=ac sinB/2=ac根号3/44=a+2c>=2根号(2ac) => ac<=2所以 S最大值为 根号3/2