Question

三角换元法求不定积分

倒数第三行的步骤我看不懂
老师说根据二倍角公式把cos²t换了，我就换成 了(1+cos2t)/2
问题1：原式=a²∫(1+cos2t)dt/2,后面一步怎么又变成sin2t的？请写个详细过程（这个实在太难了。。）
问题2：而且为什么要换成2t呢，被积函数中是t，d后面也是t

Answer 1

问题1：原式=a²∫(1+cos2t)dt/2=a²∫(1/2+cos2t/2)dt
=a²[t/2+1/4∫cos2td(2t)]
=a²[t/2+1/4sin2t]+C
问题2：不换成2t的话∫cos²tdt是没办法积分出来的

Answer 2

是求积分啊，当然就是sin2t了。
假设∫f(x)dx=g(x)，则g'(x)=f(x)
所以∫(1+cos2t)/2dt=t/2+sin(2t)/4

Answer 3

sin2t的导数是2cos2t,cos2t的积分不就是（1/2）sin2t。
先降次才能积。