Question

一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该改卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的四分之一，

不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的向心加速度大小之比，角速度大小之比，周期大小之比，轨道半径之比是多少？

Answer 1

设地球质量为M行星质量为m，有Ek=1/2mv^2，Ek减小为原来的四分之一，则v前：v后=2:1
由万有引力定律，GMm/(R^2)=mv^2/R,，所以R=GM/v^2，则R前：R后=1:4
因为GMm/(R^2)=ma，所以a=GM/(R^2)，则a前：a后=16:1
因为GMm/(R^2)=mω^2 R，所以ω=GM/（R^3)，ω前：ω后=64:1
因为GMm/(R^2)=m(2π/T)^2 R ，所以T前：T后=1:8

自己做能力有限不知道对不对。。