Question

初二数学：如图等边三角形ABC,M是AB上的中点,在BC边上找一点P,使PA+PM的最小?

如题：如图等边三角形ABC,M是AB上的中点,在BC边上找一点P,使PA+PM的最小?

Answer 1

以BC为对称轴，作M的对称点M'

连接M'A，交BC于点P，点P即为所求

原因：

∵M和M'关于BC对称

∴MP=M'P

∴PA+PM=PA+M'P

∵两点之间线段最短

∴当点P在线段AM'上时，PA+M'P最小，即PA+PM最小

 

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

追问

在帮下忙，答完就采纳：

如图，已知，∠AOB内有一点P，求做△PQR，使Q在OA上，R在OB上，且是△PQR的周长最小。

追答

以OA为对称轴，作P的对称点P'

以OB为对称轴，作P的对称点P''

连接P'P''交OA于点Q、交OB于点R，点Q、点R即为所求

 

△PQR的周长=PQ+PR+QR=P'Q+P''R+QR

Q、R在线段P'P''上时，△PQR的周长最短

Answer 2

在AB上作一条垂直平分线，与BC有一个交点，此交点作为P点，此时是PA+PM的值最小，因为PM垂直AB，PM+AM的值最小，此时的组成的三角形PMA的斜边最短

Answer 3

以BC为对称轴做点M的对称点M‘，连接AM交BC于点P，P即为所求

Answer 4

以BC为对称轴做点A的对称点，连接MA’交BC于点P。

Answer 5

不容易呀，我，有不懂，随时问。

追问

那就在帮帮忙吧= =

如图，已知，∠AOB内有一点P，求做△PQR，使Q在OA上，R在OB上，且是△PQR的周长最小。