Question

八年级几何证明题。如图，在□ABCD中，BC=2AB，AE=AB=BF，且E，F在直线AB上，求证：CE⊥DF。

Answer 1

证明：设CE与DF交于点O
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC
∵BC＝2AB
∴AD＝2AB
∵AE＝AB＝B，BF＝AB+AE，AF＝AB+BF
∴BE＝2AB，AF＝2AB
∴BE＝BC，AF＝AD
∴∠E＝∠BCE，∠F＝∠ADF
∵AB∥CD
∴∠E＝∠DCE，∠F＝∠CDF
∴∠ADC＝2∠F，∠BCD＝2∠E
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD＝180
∴2∠E+2∠F＝180
∴∠E+∠F＝90
∴∠EOF＝180-（∠E+∠F）＝90
∴CE⊥DF
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Answer 2

证明：设CE与DF交于点O
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC
∵BC＝2AB
∴AD＝2AB
∵AE＝AB＝B，BF＝AB+AE，AF＝AB+BF
∴BE＝2AB，AF＝2AB
∴BE＝BC，AF＝AD
∴∠E＝∠BCE，∠F＝∠ADF
∵AB∥CD
∴∠E＝∠DCE，∠F＝∠CDF
∴∠ADC＝2∠F，∠BCD＝2∠E
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD＝180
∴2∠E+2∠F＝180
∴∠E+∠F＝90
∴∠EOF＝180-（∠E+∠F）＝90
∴CE⊥DF
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Answer 3

可以由题目知道，角CEA=∠DCE=∠CEF,∠DFB=∠FDC=∠FDA（平行，相似）
又因为∠DCE+∠CEF+∠FDC+∠FDA=180
所以∠DCE+∠FDA=90
所以角CEA+∠DFB=90，所以CE⊥DF

Answer 4

设交点为O，那么在三角形EBC中，∵EB=BC=2AB，所以△EBC是等腰直角三角形，角E=45°，同理可证角F=45度，所以在三角形EFO中，∵∠E=∠F=45°，所以∠O=90°，所以CE⊥DF

Answer 5

证明：CE与DF交于点O，
∵ABCD是矩形，∴AD＝BC
∵BC＝2AB，AD＝2AB，又∵BE＝2AB，AF＝2AB
∴BE＝BC，AF＝AD
∴∠E＝∠BCE，∠F＝∠ADF
∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCE，∠F＝∠CDF
∴∠ADC＝2∠F，∠BCD＝2∠E
∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°
∴2E+2∠F＝180°，∠E+∠F=90°
∴∠EOF＝180°-（∠E+∠F）＝90°
∴CE⊥DF

Answer 6

AF＝AD,EB＝CB,所以，三角形DAB,三角形CBE为等腰直角三角形。所以，角ADF,角BCE为45度。所以，角DOC,角COD等于45度。所以，角DOC为90度，即DF垂直CE。（DF与CE交点为点O）