Question

设a>0,b>0,则下列不等式成立的是（数学基本不等式）

A.a+b+1/√ab≥2√2
B.（a+b）（1/a+1/b）≥4
C.a+b≥2√ab
D.a+1/（a+4）≥2
答案选D 求解析
四个选择肢都要解析 唷~

Answer 1

这题是ABC都成立，D不成立
A
a+b+1/√ab ≥2√ab +1/√ab ≥2*根号下（2√ab *1/√ab ）=2√2 a=b=√2/2时取得等号
B
（a+b）（1/a+1/b）≥4
（a+b）^2≥4ab (a-b)^2≥0 成立
C
a+b≥2√ab 即（√a-√b）^2≥0
D
a^2+4a+1≥2a+8 (a+1)^2≥8 不一定成立

Answer 2

D是错误的，令x=a+4>4,y=x+1/x(x>4)的值域是（4，正无穷大）则y-4>0
C是基本不等式
B原式=1+a/b+b/a+1>=1+2+1=4
A原式>=2√ab+1/√ab>=2√2但是等号是无法同时取到的

Answer 3

我认为 a=1>2a+8 所以 a-7>2a 再推 a》-7 因为a>0 所以D答案正确

追问

其它3项？

追答

其他3项 你设A=B=1 带入就可以知道正确与否了

追问

不能这样做 这样做出来都对啊~
题目的意思是ABC不成立

Answer 4

两边同时乘以a+4因为a大于0所以不等号方向不变解不等式即可这个必须把不等式解开才行不能试数a=0.5不行吗