当x∈（1，2）时，不等式x²+mx＋4＜0恒成立，求实数m的取值范围。
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当x∈（1，2）时，不等式x²+mx＋4＜0恒成立
即有mx<-(4+x^2)
m<-(x+4/x)
而又有x+4/x>=2根号(x*4/x)=4,当x=4/x,x=2时取得"=",即有在(1,2)上是单调减的.
故有x+4/x的最大值是1+4/1=5
故有-(x+4/x)的最小值是-5
而m<-(x+4/x)恒成立,则有m<=-5
即有mx<-(4+x^2)
m<-(x+4/x)
而又有x+4/x>=2根号(x*4/x)=4,当x=4/x,x=2时取得"=",即有在(1,2)上是单调减的.
故有x+4/x的最大值是1+4/1=5
故有-(x+4/x)的最小值是-5
而m<-(x+4/x)恒成立,则有m<=-5
追答
另一种解法:
当x∈（1，2）时，不等式x²+mx＋4＜0恒成立
设f(x)=x^2+mx+4,则有f(1)=1+m+4<=0且f(2)=4+2m+4<=0
即有m<=-5, m<=-4
综上有m<=-5.
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