设函数地f(x)=x^4-2x^2+3,求函数f(x)的单调区间
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2013-07-29 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生,在学习上有一定的经验,擅长数学。
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f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)
4x(x-1)(x+1)>0得-1<x<0或x>1
4x(x-1)(x+1)<0得0<x<1或x<-1
所以f(x)在(-∞,-1], [0,1]是递减函数
f(x)在[-1,0], [1,+∞)是递增函数
4x(x-1)(x+1)>0得-1<x<0或x>1
4x(x-1)(x+1)<0得0<x<1或x<-1
所以f(x)在(-∞,-1], [0,1]是递减函数
f(x)在[-1,0], [1,+∞)是递增函数
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解:
设X^2=y 则 y ≥0
f(y)=y^2-2y+3=(y-1)^2+2
这个可以看出0≤y≤1 f(y)单调递减 y≥1 f(y) 单调递增
即 0≤x^2≤1 f(y)单调递减 x^2≥1 f(y) 单调递增
-1≤x≤1 f(x)单调递减 x≤-1 或 x≥1 f(x)单调递增
设X^2=y 则 y ≥0
f(y)=y^2-2y+3=(y-1)^2+2
这个可以看出0≤y≤1 f(y)单调递减 y≥1 f(y) 单调递增
即 0≤x^2≤1 f(y)单调递减 x^2≥1 f(y) 单调递增
-1≤x≤1 f(x)单调递减 x≤-1 或 x≥1 f(x)单调递增
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