Question

已知函数fx对任意的实数x,y,满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(1)=2

求f(1)+f(2)+f(3)+...f(100)的值
若对任意的x属于R，不等式f(ax^2)-3f(x)>-4恒成立，求a的取值范围

Answer 1

1.f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=2*2
f(3)=f(2)+f(1)=2+2*2=3*2
f(4)=f(3)+f(1)=2+3*2=4*2
...
f(100)=100*2
f(1)+f(2)+...f(100)=2(1+2+3+...100)=10100

2.f(0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0

f(x-x)=f(x)+f(-x) f(x)=-f(x)奇函数
f(x)=2x

f(ax^2)-3f(x)=2ax^2-6x>-4
2ax^2-6x+4>0恒成立

当a=0时，不满足
a≠0，二次函数，那么a>0 △<0
36-32a<0
得a>9/8