Question

和勾股定理有关的几何证明题~详细点

如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH。若EH=3厘米，EF=4厘米，则AD的长是多少厘米？

Answer 1

∵∠HEN=1/2∠AEN，∠FEN=1/2∠BEN，
∴∠HEF=1/2(∠AEN+∠BEN)=90°，
∴S△EFH=1/2*EH*EF=6，
∵四边形EFGH是矩形，
∴△GFH≌△EHF，
∴S△GFH=6，
∵折叠，
∴S△AEH+S△BEF=S△EFH=6，
同理S△CFG+S△DGH=6，
∴S正方形=24
∴AD=2√6

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

追问

四边形ABCD是矩形，不是正方形。

追答

易知FH=5，
设HN=X，则FN=5-X，
由EH²-HN²=EN²=EF²-FN²得
3²-X²=4²-(5-X)²
解得X=9/5，
同理可知HM=16/9
又∵AH=HN，DH=MH，
∴AD=AH+DH=5