Question

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则下面命题中正确的是

请附上解题过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：设棱长a，底边长为b
则B1到对角线BD1的距离h即为直角三角形BB1D斜边的高
h=√2ab/√（a^2+2b^2）
B1到平面A1BCD1的距离即为直角三角形BB1A1斜边上的高
d=ab/√（a^2+b^2）
这个没问题吧 自己画图求出这个应该对你来说没问题的撒
然后h/d=√[(2a^2+2b^2)/(a^2+2b^2)]
=√[1+a^2/(a^2+2b^2)]
=√[1+1/(1+2(b/a)^2)]
(1) 当a<b时 b/a>1 ，
则1+2(b/a)^2 >3
0<1/(1+2(b/a)^2)<1/3
1<1+1/(1+2(b/a)^2)<4/3
从而1<h/d<2√3/3
（2） 当a>b时 b/a<1 ，
则1<1+2(b/a)^2 <3
1/3<1/(1+2(b/a)^2)<1
4/3<1+1/(1+2(b/a)^2)<2
从而 2√3/3<h/d<√2
根据选项 答案选c

追问

1. B1到对角线BD1的距离h即为直角三角形BB1D斜边的高 h=√2ab/√（a^2+2b^2）
   

2. B1到平面A1BCD1的距离即为直角三角形BB1A1斜边上的高  d=ab/√（a^2+b^2）
   

     不会画图~(@^_^@)~

追答

表酱紫 我不会插图 也懒得插图呀
这个图还不好画么 随便画画就出来了呀 亲