Question

向量点积的问题

Answer 1

我用 <a> 表示 a 向量；用 |a| 表示其长度；
根据：<a> 与 <a + 2b> 同向；
可知：存在一“正数”k 使得：
　　<a> = k · <a + 2b>；
将上式变形，得：
　　(1 - k) · <a> = 2k · <b>；
即：
　　<b> = [(1 - k) / 2k] · <a>；
上式说明向量 <a> 与 <b> 是共线的；
所以：
　　<a> · <b>
　= <a> · {[(1 - k) / 2k] · <a>}
　= [(1 - k) / 2k] · <a> · <a>
　= [(1 - k) / 2k] · |a|²
根据：<a> = (-1, 1)
得：|a| = √[(-1)² + 1] = √2；——根号2；
所以：
　　<a> · <b>
　= [(1 - k) / 2k] · (√2)²
　= (1 - k) / k
　= 1/k - 1；
因为 k 是正数；所以反比例函数 1/k 的取值范围就是 (0, +∞)；减 1 之后，就得到向量 a、b点积的取值范围了：(-1, +∞)。

Answer 2

原题确实是这样吗？

追问

对啊！一字不差。。