Question

求最值：①设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a的x次方=b的y次方=3，a+b=2√3，则（1/x）+（1/y）的最大值为？

②已知a＞0，b＞0，，则（1/a）+（1/b）+2√（ab）的最小值是？

请附上解题过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

（1）由已知得 a=3^(1/x) ，b=3^(1/y) ，
所以 2√3=a+b=3^(1/x)+3^(1/y)>=2*√[3^(1/x)*3^(1/y)]=2√3^(1/x+1/y) ，
所以 1/x+1/y<=1 。当 x=y=2 时取等号。
选 C 。
（2）1/a+1/b+2√ab>=2*√(1/ab)+2√ab>=2*√4=4 ，
选 C 。