Question

已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1,求：

F（x)=a^[f(x)]^2-2f(x) (a＞0且a≠1)在（0，+∞）上的最值。

Answer 1

f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1，
令x1=x2=0,得f(0)=-1.
令x2=-x1=-x,得-1=2f(x)-2x^2+1,
∴f(x)=x^2-1.
F（x)=a^{[f(x)]^2}-2f(x) [a＞0且a≠1,x∈（0，+∞）],
F'(x)=<a^{[f(x)]^2}*lna*2f(x)-2>(2x)
=4x{a^[(x^2-1)^2]*lna*(x^2-1)-1}?
请检查题目

Answer 2

F(x)=(x^2-1)^2-2(x^2-1)=(x^2-2)^2-1
设x1>x2>0,F(x1)-F(x2)=(x1+x2-4)(x1-x2)
所以F(x)在0<x<=2时递减，在x>2时递增

这个是之前有个人问的 题目一样 就是我不知道你那个a^{f(x)}是什么意思

追问

a的{f(x)}次幂

追答

这个我不会