Question

f(x+1)=x^3+2x^2-x+1，求fx该怎么做啊？

这道题该怎么做啊？ 求详细解答过程，我在视频上看到的方法，f(x+1)=（x+1）^3-(x+1)^2-2(x+1)+3然后求的f(x)=x^3--x^2-2x+3这是怎么做得啊？为什么化简的时候，只有括号里的减去1而3却不减1呢？

Answer 1

t=x+1 x=t-1 代入得：f(t)=(t-1)^3 +2(t-1)^2-(t-1)+1=t^3-t^2-2t+3
所以f(x)=x^3--x^2-2x+3

追问

能说的详细一点吗？ 我看不明白

追答

用换元法做：

令t=x+1 即 x=t-1
代入方程得：
f(t)=(t-1)^3 +2(t-1)^2-(t-1)+1=t^3-t^2-2t+3

这是一个关于t的函数

再将t换成x就好了……

数学函数里的x只是一个符号，没有具体意义，你可以用y、t、m、n任意一个字母进行替换，不影响整体

追问

计算过程明白了，就是那个将t换成x的时候，t不是应该等于x+1的吗？为什么换的时候直接换成x啊？ 这里不太明白

追答

数学函数里的x只是一个符号，没有具体意义，你可以用y、t、m、n任意一个字母进行替换，不影响整体

你也可以将t换成a、b、c任意一个字母，这里的t只是个符号，它用什么字母表示都是不受影响的，要不然你可以先用m 替换t 再用x替换m
f(t)=t^3-t^2-2t+3

f(m)=m^3-m^2-2m+3
f(x)=x^3-x^2-2x+3

这3个函数是一样的

Answer 2

这是拼凑法，就是把
x^3+2x^2-x+1
拼凑成形如
x+1 的形式
f(x+1)=（x+1）^3-(x+1)^2-2(x+1)+3

然后令
x+1=y
f(y)=y^3-y^2-2y+3
再令y=x
f(x)=x^3-x^2-2x+3

Answer 3

令t=x+1 所以x=t-1
将x用t-1来代换得
f(t)=(t-1)^3+2(t-1)^2-(t-1)+1
再将t换成x就可以了
f(x)=(x-1)^3+2(x-1)^2-(x-1)+1

追问

结果不是f(x)=x^3--x^2-2x+3吗？ 你这个是没化简？ 还是？ 讲详细些呗

追答

f(x)=(x-1)^3+2(x-1)^2-(x-1)+1
=(x-1)(x^2-2x+1+2x-2-1)+1
=(x-1)(x^2-2)+1
=x^3-x^2-2x+3

Answer 4

属于换元法，令x+1=x，针对变量x的，与常量无关。

Answer 5

你好，如果这道题目你不能理解的话，你就设x+1=t，那么f(x+1)=（x+1）^3-(x+1)^2-2(x+1)+3就可以化为f(t)=t^3-t^2-2t+3，现在只要把t换成x，换个字母就可以了。明白吗？