Question

求助一道初中数学题

http://m.tiebaimg.com/timg?wapp&quality=80&size=b400_2000&cut_x=0&cut_w=0&cut_y=0&cut_h=0&sec=1369815402&di=fa90c6d2a7d09f0c59772f15524ce48b&wh_rate=null&src=http%3A%2F%2Fimgsrc.baidu.com%2Fforum%2Fpic%2Fitem%2F6338931ea8d3fd1f100edbc3314e251f94ca5f73.jpg

谢谢~图片见上

Answer 1

因为△AFH∽△ADB，得AH/AB=AF/AD，AH×AD=AB×AF
又∵△AEH∽△ADC，∴AH/AC=AE/AD，AH×AD=AC×AE
得AH×AD=AB×AF=AC×AE
∵△BDH∽△BEC，∴BH/BC=BD/BE，BH×BE=BC×BD
又△BFH∽△BEA，∴BH/AB=BF/BE，BH×BE=AB×BF
得BH×BE=BC×BD=AB×BF
∵△CEH∽△CFA，∴CH/AC=CE/CF，CH×CF=AC×CE
又△CDH∽△CFB，∴CH/BC=CD/CF，CH×CF=BC×CD
得CH×CF=AC×CE=BC×CD

AH×AD+BH×BE+CH×CF=1/2×2×（AH×AD+BH×BE+CH×CF）
=1/2×(2AH×AD+2BH×BE+2CH×CF)
=1/2×(AB×AF+AC×AE+BC×BD+AB×BF+AC×CE+BC×CD)
接下来寻找同类项合并OTZ……
=1/2×[AB*(AF+BF)+AC*(AE+CE)+BC*(BD+CD)]
=1/2×(AB²+AC²+BC²)
=1/2(a²+b²+c²)
这题出得非常之迂回,眼睛好花@_@

Answer 2

以题意：三角形AHF相似于三角形ABD 有AF/AD=AH/AB 所以AD*AH=AF*AB
同理 三角形AHE相似于三角形ACD 有AH/AC=AE/AD 所以AH*AD=AE*AC
同上能得：BH*BE=BD*BC=BF*BA CH*CF=CE*CA=CD*CB
所以：AH*AD+BH*BE+CH*CF=1/2(2AH*AD+BH*BE+CH*CF)
=1/2(AF*AB+AE*AC+BD*BC+BF*BA+CE*CA+CD*CB)
=1/2[AB(AF+BF)+AC(AE+CE)+BC(BD+DC)]
=1/2(AB^2+AC^2+BC^2)
=1/2(a^2+b^2+c^2)
所以选B

Answer 3

以题意：三角形AHF相似于三角形ABD 有AF/AD=AH/AB 所以AD*AH=AF*AB
同理 三角形AHE相似于三角形ACD 有AH/AC=AE/AD 所以AH*AD=AE*AC
同上能得：BH*BE=BD*BC=BF*BA CH*CF=CE*CA=CD*CB
所以：AH*AD+BH*BE+CH*CF=1/2(2AH*AD+BH*BE+CH*CF)
=1/2(AF*AB+AE*AC+BD*BC+BF*BA+CE*CA+CD*CB)
=1/2[AB(AF+BF)+AC(AE+CE)+BC(BD+DC)]
=1/2(AB^2+AC^2+BC^2)
=1/2(a^2+b^2+c^2)
选B
采纳一下吧

Answer 4

三角形BHD和BCE相似；得BH*BE=BD*BC;同理BH*BE=BF*BA;AH*AD=AF*AB=AE*AC;CH*CF=CE*CA=CD*CB;
然后化简，答案B.

Answer 5

选b啊。。。。。。。。。。。。。。。。。