Question

请教高数三重积分，什么时候先一后二，什么时候先二后一

很晕，看同济那书，好像都在讲先一后二，弄得我一直以为三重积分就是先一后二呢，看了全书后才知道，还能先二后一，请问大大们，到底应该如何选择呢，尤其是柱坐标，究竟是先对片的ρ，θ激，然后再激z呢，还是先z，再ρ，θ呢。感到用先一后二的好处是，面直接用投影面，然后找z就成了，问题是有的不好做，究竟什么时候用哪个就不清楚了，盼望大大们来解答啊，谢了。

Answer 1

对积分区域是圆锥体，椭圆面，,球体，柱体三个的组合，积分函数是除先积2的那两个的另外一个的时候，一般的情况就是，积分函数能化为只含Z的，积分区域是以上的组合，就用先2后一，比如X^2+Y^2=Z^2 和一个X^2+Y^2+Z^2=1的组合的一个区域， F是只含Z的函数， 就可以先2. 这个积分就可以分段积 【0，根号2】 【根号2,1】 在各个区间上，的DxDy的积分，就可以直接写成 用Z表示的面积，然后对此面积乘F(Z）对Z积分

Answer 2

具体看。如果积分域是以坐标轴为回转轴的回转体，并且被积函数中只含回转轴对应的那个变量，那么用先二后一。

Answer 3

看哪个积分域好做就后积那个 我感觉好多都是先二后一吧?