Question

已知函数f（x）=x^3-ax^2-3x，若f（x）在区间【1，正无穷）上是增函数，求实数a的取值范围？

Answer 1

增函数f'(x)>0
即当X>=1时，f‘（x）>0
即3x^2-2ax-3>0
判定△
4a^2+36一定>0
所以只要f'(x)与x轴右焦点比1小就满足条件
公式”(-b+-4ac)/2a“往里套
右焦点是（2a+36）/2a
所以1+18/a<1
a<0

Answer 2

f'（x）=3x^2-2ax-3
在区间【1，正无穷）上是增函数
即对称轴在1的左边
2a/6<1
a<3

Answer 3

求导 f(x)=3x^2-2ax-3得 2a小于等于(3x^2-3)/x的最小值 在 对(3x^2-3)/x求导 并求出在1到正无穷的 最小值
带入 即可得a的范围

Answer 4

a<1.5