Question

数列{an}中,已知a1=2/5,an+1=2(n+1)an/2an+n(n∈N*).求数列{an}的通项公式

Answer 1

由题意：A(n＋1) ／ (n＋1)＝(2An／n)／[(2An／n)＋1]
得：(n＋1)／A(n＋1)＝1＋n／2An ①
令Cn＝n／An
则 ①式化为：C（n＋1）＝1＋Cn／2 ， C1＝5／2
∴常规做法可求 Cn＝1／2∧n ＋2
∴An＝n·2∧n ／(1＋2∧(n＋1))

Answer 2

把右式的n+1除到左边，然后右式再除以n，可以化简为a（n+1）/n+1=(2a(n)/n)/(1+2a(n)/n)