Question

已知集合A={x|x^2-3x+2<=0} B={x|x^2-(a+1)x+a<=0} solo

619 | 2011-09-10
1）若A是B的真子集，求a的取值范围；
（2）若B是A的子集，求a的取值范围；

Answer 1

嗯，看到你的标记了。A中不等式左边可以化成(x-2)(x-3)，然后利用二次函数图像看出范围。B中的不等式同样也可以化成（x-a)(x-1)。二次函数与X轴两个交点的横坐标是1和a。因为a大于2，所以B集合代表[1,a]。两个集合的左边界是一样的，就是比较右边界的大小了。再利用集合的包含相关知识，相信之后的你已经可以自己解决了。注意何时可以取等。

追问

能详细点么

追答

可以。
A是一个确定的集合，A=[1,2]而B只有一边可以确实B=[1,a]。先不要考虑1和a的大小问题，B就是1和a之间的部分。你画一个数轴。
第一问说得是A包含在B内，但是不等于B，所以B＞2不能取等号，因为取等号就相等了。
第二问，就的是B包含在A内，没说不能等于，所以B的右边界小于等于A的右边界（2），左边界大于等于A的左边界（1）。这里a是可以取1的，这时B中只有一个元素1.
第三问，从前两个问可以看出，当a＞1时，AB的交集内都不只有一个元素，而当a小于等于1的时候，B集合表示为B=[a，1]，AB都是闭区间，1是两个集合的公共元素。

追问

B化成（x-a)(x-1)。是怎么来的

追答

你把那个括号打开，式子变成：(x^2-x)+(-ax+a)=0，再化一下：x(x-1)-a(x-1)=0，然后：（x-1)(x-a)=0。这种化简方法叫十字交插法，对于一些系数有特殊关系的一元二次方程可简化，以后肯定会学到的。

追问

恩，谢谢我知道了