已知sin（α+π/6）+cosα=五分之四倍根号三，则sin（α+π/3）的值为
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解：∵ sin（a + π / 6）+ cos a
= sin a cos π / 6 + cos a sin π / 6 + cos a
= （√3 / 2）sin a + （1 / 2）cos a + cos a
= （√3 / 2）sin a + （3 / 2）cos a
= √3【 （1 / 2） sin a + （√3 / 2） cos a 】
= √3（sin a cos π / 3 + cos a sin π / 3 ）
= √3 sin（a + π / 3）
= （4 / 5）√3
∴ sin（a + π / 3）= 4 / 5
= sin a cos π / 6 + cos a sin π / 6 + cos a
= （√3 / 2）sin a + （1 / 2）cos a + cos a
= （√3 / 2）sin a + （3 / 2）cos a
= √3【 （1 / 2） sin a + （√3 / 2） cos a 】
= √3（sin a cos π / 3 + cos a sin π / 3 ）
= √3 sin（a + π / 3）
= （4 / 5）√3
∴ sin（a + π / 3）= 4 / 5
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