Question

已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=1/2,且满足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*）

（1）求数列an的通项公式（2）若bn=-3+log2an（n∈N*），求数列bn的前n项和Tn

Answer 1

1.
2S(n+1)=4Sn +1
2S(n+1)+1=4Sn +2
[2S(n+1)+1]/(2Sn +1)=2，为定值。
2S1+1=2a1+1=2(1/2)+1=2，数列{2Sn +1}是以2为首项，2为公比的等比数列。
2Sn +1=2ⁿ
Sn=(2ⁿ -1)/2
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(2ⁿ-1)/2- [2^(n-1) -1]/2=2^(n-2)
n=1时，a1=2^(1-2)=2^(-1)=1/2，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2^(n-2)
2.
bn=-3+log2(an)=-3+log2[2^(n-2)]=-3+n-2=n-5
Tn=b1+b2+...+bn
=(1+2+...+n)-5n
=n(n+1)/2 -5n
=n(n-9)/2