Question

C语言素数的的判别式疑问

下面语句中
if(i>=k+1)
printf(“%d is a prime number\n”,m);
为什么if(i>=k+1)即I>sqrt(m),可以判定素数，可是整个语句里没有看出给定m%i==0也可以是素数的的定义啊，当然是除了i<=sqrt(m)的情况。
素数不就是排除 上述中当i<=sqrt(m) sqrt(m)%i==0且当i>sqrt(m) qrt(m)%i==0时为素数，

可是上图的程序里没看到i>sqrt(m) qrt(m)%i==0的判断 只有一个if(i>=sqrt(m)+1)的判定，这个范围好大并没有明确指出 i>sqrt(m) qrt(m)%i==0。

Answer 1

因为在for语句里，一旦有某一个数是这个数的因子，那么就是执行break语句，跳出for循环，这个时候，i绝对会<=k的，也就是说这个时候i<k+1的。
只有当从2~~~k之间没有这个数的因子的时候，for语句才能完全全部执行下去，这个时候才能是i=k+1.
所以一旦i>=k+1，那就证明for语句的所有循环都执行到了，也就是没有执行if语句里的语句，也就是说在2~~~k之间没有这个数的因子，那么，这个数也就是素数了。
满意请采纳！！

追问

，“一旦i>=k+1，那就证明for语句的所有循环都执行到了” 可是For的循环中不是限定死了for(i=2,i=k+1了，，莫笑话我，我刚学，在看例题。。。

追答

for循环的最后一个循环的时候，i是等于k的，循环体结束后，会执行i++，这个时候i就等于k+1，因此，此时i=k+1了。

追问

不知道为什么我还是感觉怪怪的哎，意思是i==k+1‘。也就满足了i>=k+1了，循环结束，判断也结束， 那后续就不会有i>k+1的情况么，i 最大到i==k+1是这样理解的嘛，就好比语句改成 if i>k 此时整个语句也是可行的嘛

追答

对，就是这样

Answer 2

你确定程序是对的吗？ break的位置 还有括号 及其乱
在k之前如果没有出现bradk跳转，那么K+1 之后就不用测试了
它必定是素数。所以i>k+1 if（m%i==0）只是在反复测试这句
但是你的程序本身应该是有错误的。你else错了。写的太乱了 没有逻辑。

Answer 3

是这样的。。。m除以从2到根号m之间的数，如果某一位除断了，就说明不是素数。当i自增到大于根号m之后还没有出现除断的情况，那么说明m是素数。

Answer 4

判别素数的方法举例来说：
比如这个数m=127，我们在判断是否素数时需要用i从2开始一直到126的各个整数当作除数计算m/i是否能整除，如果整除了，当前的i就是m的因数从而m就不是素数了，程序中m%i==0就是这个判断，只不过判断的是除法的余数是否为0而已。
在数学上，我们发现没有必要一定要算2到126做除数这么多，而只需要算2到根号m(对于m=127，算到11即可得出判断)，所以你会看到循环结束条件变成了根号m。这好比你已经判断了m除以4除不尽，而就可以不去算m除以4的平方16了，也必然除不尽。具体请查数学中对此的解释。
另外程序中k=sqrt(m);应写成k=sqrt((double)m);

追问

大侠，您发的是在解释k=sqrt((double)m);2到根号m除不尽为素数，，我只是不明白上面资料例题语句后面为什么要跟一个if i>=k+1, 就像下面那位仁兄说的，“一旦i>=k+1，那就证明for语句的所有循环都执行到了” 可是For的循环中不是限定死了for(i=2,i=k+1了，，莫笑话我，我刚学，在看例题。。。