Question

已知集合A={p|x^2+2(p-1)x+1=0,x∈R},求集合B={y|y=2x-1,x∈A}

请问P是x^2+2(p-1)x+1=0的其中一个根吗

Answer 1

解：已知得
A={P|0<p<2}
∴B={y|-1<y<3}
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∵集合A={p|x^2+2(p-1)x+1=0,x∈R}
∴△=4（p-1)²-4<0
p²-2p<0
∴0<p<2
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p不是x²+2(p-1)x+1=0的根，p是关于x的方程在有一切实数根的情况下的待定系数

追问

谢谢，懂了

Answer 2

P是x^2+2(p-1)x+1=0能够有解的范围

[2（p-1）]²-4>=0
4（p-1）²-4>=0
（p-1）²>=1
p>=2或者p<=0，即A={p|p>=2或者p<=0}
B={y|y=2x-1,x∈A}
y=2x-1
x=(y+1)/2>=2或者<=0
y+1>=4或者<=0
y>=3或者<=-1
B={y|y>=3或者y<=-1}

追问

我认为p应是方程中一个根

Answer 3

不一定，看你怎么理解了，只能说p是满足x²+2（p-1）x+1=0,x∈R的值，对于方程来说，看谁是未知数，满足方程的未知数的值叫方程的解或者根。

追问

可把p带进去之后无解

追答

p也有可能为空集，因为p的值要看x,当x=0时，p无解。